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新人教版初一数学上册教案

发布: 2015-11-11 |  作者: admin |  浏览:

第一章《有理数》单元备课
一、单元(成章)教材分析:
1、本章的主要内容:
对正、负数的认识;有理数的概念及分类;相反数与绝对值的概念及求法;数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系;比较两个有理数大小的方法;有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律;科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
理解。
2.本章的地位及作用:
本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础,它一方面是算术到代数的过渡,另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键,尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位,可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。
 
 教学目标   1.知识与技能
(1)、正数与负数的概念: (2)、有理数的分类: (3)、相反数、倒数、绝对值的概念 
(4)、数轴:(5)、有理数大小的比较:掌握比较两个有理数的大小的哪些方法
(6)、有理数的乘方:
掌握(1)an(其中n是正整数)表示什么意思?其中a、n的名称分别是什么?
(2)当a、n满足什么条件时,an的值大于0?
(7)、科学记数法、近似数和有效数字
运算法则及运算律
(1)、有理数的加法法则
①同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;
②绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③一个数与零相加仍得这个数;
④两个互为相反数相加和为零。(用符号表述: )
(2)、有理数的减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3)、有理数的乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与零相乘都得零;
③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;
④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
(4)、有理数的除法法则:
   法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
   法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(5)、有理数的乘方:
   正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(6)、有理数的运算顺序:
   先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,则先算括号内,再算括号外。
(7)、运算律:①加法的交换律;②加法的结合律;③乘法的交换律;④乘法的结合律;
⑤乘法对加法的分配律;
注:除法没有分配律。
3.情感、态度与价值观:渗透数形结合的思想
二:教学重点和难点
重点:有理数加、减、乘、除、乘方运算
难点:混合运算的运算顺序,对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的
 
三、教学关键
要注意的几个问题
(1)有理数的两种分类经常用到,应注意它们的区别;
(2)数轴的三要素缺一不可,利用数轴可直观地比较有理数的大小;
(3)相反数指的是两个仅符号不同的数,数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等,它们的和为0;而倒数指的是两个乘积为1的数;
(4)一个数的绝对值总是非负数,数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离;
(5)要熟练掌握运算法则,在法则的指导下进行运算,做到有理有据;要时刻注意运算的顺序,在计算前,要认真观察式子,选择正确的顺序进行运算;在每一步的计算过程中,要先确定符号,再进行绝对值的计算;灵活运用运算律可以提高运算的速度和正确率,运算律可以正向用也可以逆向用。
 
四.本章涉及到的主要数学思想及方法:
1.分类讨论的思想:主要体现在有理数的分类及绝对值一节课的教学中。
2.数形结合的思想:主要体现在数轴一节课的学习上,用数字表示数轴(图形)的形态,反过来用数轴(图形)反映数字的具体意义,达到数字与图形微观与宏观的统一,具体与抽象的结合,即用数说明图形的形象,用图形说明数字的具体,尤其利用数轴比较有理数的大小,理解相反数与绝对值的几何意义,更是形象直观。
3.化归转化的思想:主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法,有理数的乘法转化为有理数的除法。
4.类比法:对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习,总的来说计算方法不变,只是把数字的范围扩大了,增加了负数。在学习过程中要时时考虑符号问题。用类比的方法去学习会对新知识有“似曾相识”之感,不会觉得陌生,学起来自然会轻松的多。
四.教法建议(仅供参考)
1.在学完数轴一节课后,把利用数轴比较有理数的大小补充进来,提前讲解,在讲完绝对值后,在利用绝对值比较两个负数的大小,这样做既可以体会到数轴的用途,也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱,而利用绝对值比较有理数的大小,写法上学生一般情况下掌握不好,这样可以着重训练学生的写法,分散难点。
2.注重联系实际:这本教材的编排更注重了知识来源于生活,反过来又应用到生活中去的思想。充分体现了生活中处处有数学,人人都学有用的数学的理念。因此,在每课的“创设情境”这一环节中,要充分注意这一点,充分利用生活实例引入新知识,使学生充分体现到学好数学是有用的,因而提高学生学习数学的兴趣。
3.对于绝对值一课的教法建议:对于绝对值的代数意义的理解,学生往往感到困难,教者可以告诉学生:两棍中间夹着一个人(整体),当它是正数和零时,两棍一扒拉,直接走出来,当它是负数时,两棍一扒拉,拄着拐棍走出来,比较形象,使学生容易理解,在《整式的加减》一章中,才可以顺利去掉绝对值符号,进行化简。
4.注重本章的选学内容:一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”,另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”
5.在近似数一节课中注意在第46页的例6中补充两个题型:1)86400(保留2个有效数字)
2)3954123(精确到十万位)。同时增加例7:下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?1)4.20 2) 0.0022 3)4.5万   4)3.05× 
五.常见题型的处理建议: 
1.赋值法:在学生遇到一些含有字母的式子中,往往很难判断结果,这时采用此方法,比较简单易行。但要注意赋值的范围。例如:对任意有理数a,下列各式中一定成立的是:A.a﹥a的绝对值,B.a﹥﹣a的绝对值   C a≥a的绝对值 的相反数   D a﹤a的绝对值
2.数轴法:例如:有理数a,b,a﹤0,b﹥0, 且a的绝对值﹤b的绝对值,试比较a,b,﹣a,﹣b的大小。借助数轴,学生很容易得到答案。
3.非负数性质的应用:这一章中我们已经接触了两种非负数:a的绝对值和a的平方.它们在计算中经常遇到,特别注意:若A,B为非负数,且A+B=0,则A=0,B=0。有三种可能:A,B都以绝对值的形式给出,A,B都以平方的形式给出,A,B中一个以绝对值的形式给出,另一个以平方的形式给出。
课题:1.1  正数和负数(1)
 
教学目标 知识目标:通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
能力目标:利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
情感、态度、价值观:进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣
教学重点:正确理解和表示向指定方向变化的量。
教学难点:深化对正负数概念的理解
教学方法:注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识
教学准备: 
课时安排:1
  教  学   设  计 二次备课
回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
问题1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数,是正数和负数的分
界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考)
例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数.
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0℃),它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数·
问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类?问题3:教科书第6页例题
 说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子, 通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。教学中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。
   归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).
    类似的例子很多,如:
    水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
    收人增加-10%,实际表示什么意思呢?
    等等。
可视教学中的实际情况进行补充. 
    函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0。
作业
设计 必做 教科书第7页习题1.1第3,6,7,8题
选做
教学
反思
 
课题:1.2.1 有理数
 
教学目标 知识目标:掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
能力目标:了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
情感、态度、价值观:体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重点:正确理解有理数的概念
教学难点:正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
教学方法:分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与
教学准备: 
课时安排:1
教  学    设  计 二次备课
在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
    问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.
    学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.
例如,
对于数5,可这样问:5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5. 1不是整个的数,称为“正分数,.··…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
    通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’.
   按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
    看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试:按照以上的分类,你能画出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
1、任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2、教科书第10页练习.
    此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
    把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.
    思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?问题2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
作业
设计 必做 教科书第18页习题1.2第1题
 
选做
 
 
 
课题:1.2.2  数轴   
 
教学目标 知识目标:1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
能力目标:会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数
情感、态度、价值观:感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学。
教学重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学方法:创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学
教学准备: 
课时安排:1
教学设计 二次备课
教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?
(多媒体出示3幅图,三个温度分别为零上、零度和零下)
 
问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(小组讨论,交流合作,动手操作)教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?
让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度
做游戏:教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规定第3个同学为原点,游戏还能进行吗?问题3:
1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?
2、 如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?
3、哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?
4、每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?
(小组讨论,交流归纳)
归纳出一般结论,教科书第12的归纳。
作业
设计 必做 教科书第18页习题1.2第2题
选做
教学
反思

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